Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений

Критерии устойчивости линейных систем

Рассмотрим некоторые из них. Алгебраические критерии устойчивости. В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, чем по содержанию. В основе большинства из этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающего исследуемую цепь. Пусть линейное однородное уравнение для цепи с постоянными параметрами задано в форме : где x - ток, напряжение и так далее., а постоянные коэффициенты - действительные числа, зависящие от параметров цепи. Решение этого уравнения имеет вид : где Ai - постоянные, а pi - корни характеристического уравнения (1) Условие устойчивости состояния покоя цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя свободные токи и напряжения были затухающими. А это означает, что корни уравнения (1) должны быть либо отрицательными действительными величинами, либо комплексными величинами с отрицательными действительными частями.

Критерии устойчивости линейных систем Рассмотрим некоторые из них. Алгебраические критерии устойчивости. В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, чем по содержанию. В основе большинства из этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающего исследуемую цепь. Пусть линейное однородное уравнение для цепи с постоянными параметрами задано в форме : где x - ток, напряжение и так далее., а постоянные коэффициенты - действительные числа, зависящие от параметров цепи. Решение этого уравнения имеет вид : где Ai - постоянные, а pi - корни характеристического уравнения (1) Условие устойчивости состояния покоя цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя свободные токи и напряжения были затухающими. А это означает, что корни уравнения (1) должны быть либо отрицательными действительными величинами, либо комплексными величинами с отрицательными действительными частями.
Настольная игра "Соображарий. Два". «Соображарий. Два» — продолжение настольного суперхита, который стал неотъемлемой частью вечеринок и семейных посиделок. Игроков 490 руб Раздел: Игры со словами Набор шкатулок для рукоделия, 3 штуки, 34x24x18 см, арт. 80832. Набор включает в себя три шкатулки для рукоделия. Такие шкатулки послужат оригинальным, а главное, практичным подарком, в котором 2715 руб Раздел: Шкатулки для рукоделия Игра настольная "Осторожно, мухи!". У вас есть уникальный шанс стать повелителем мух! Не бойтесь! Это всего лишь анонс новой игры - "Осторожно, мухи!" Суть ее 1182 руб Раздел: Игры на ловкость
Качественные свойства решений дифференциальных уравнений и смежные вопросы спектрального анализа. Гриф УМЦ "Профессиональный Содержатся подробные доказательства результатов, полученных авторами как классическими, так и оригинальными методами исследования. Асташова И.В. Юнити-Дана Научные школы 1061 руб	Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Том 5. Часть 3 Приближенные методы решения дифференциальных уравнений, устойчивость и фазовые траектории, метод Читателю также предлагается свыше 300 упражнений с ответами для самоконтроля. Боярчук А.К. URSS АнтиДемидович 382 руб
Составление и решение дифференциальных уравнений инженерно-технических задач. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1962 года (издательство " Государственное Учебно-Педагогическое издательство Министерства Просвещения РСФСР "). Пономарёв К.К. ЁЁ Медиа 1477 руб	Основы теории интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Учебное пособие для вузов Теория иллюстрируется разнообразными примерами из различных областей анализа, геометрии, общей механики и астрономии. Стеклов В.А. Юрайт Авторский учебник 1155 руб
Адиабатические инварианты. Асимптотическая теория уравнений Гамильтона и других систем дифференциальных уравнений, все решения которых приблизительно Рассматривается случай, когда адиабатический инвариант связан с системой уравнении Гамильтона, все решения которых приблизительно периодичны. М. К. ЁЁ Медиа 1198 руб	Качественная теория дифференциальных уравнений Вниманию читателя предлагается книга известных российских математиков, профессоров Московского государственного университета, посвященная методам и приложениям качественной теории дифференциальных уравнений. Немыцкий В.В. Эдиториал УРСС 610 руб
Лекции по качественной теории дифференциальных уравнений Для студентов и аспирантов математических специальностей и преподавателей теории дифференциальных уравнений. Оболенский А.Ю. Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований 274 руб	Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. Групповой подход Книга будет полезна студентам, аспирантам и специалистам, занимающихся дифференциальными уравнениями и их приложениями. Бекларян Л.А. Факториал Пресс 321 руб
Введение в теорию дифференциальных уравнений В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из "Сборника задач по дифференциальным уравнениям" А. Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на Филиппов А.Ф. URSS (Красанд) 4 руб	Обратные задачи монодромии в аналитической теории дифференциальных уравнений В лекциях начала аналитической теории дифференциальных уравнений излагаются с точки зрения расслоений с мероморфными связностями на римановой сфере. Болибрух А.А. Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) Современные лекционные курсы 297 руб
Асимптотики решений сильно нелинейных систем дифференциальных уравнений Для этой цели разработана процедура построения решений в виде рядов, которые аналогичны рядам, используемым в первом методе Ляпунова. Козлов В.В. Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (МГУ) 299 руб	Системы дифференциальных уравнений Дифференциальные уравнения первого порядка. Руководство по решению обыкновенных дифференциальных уравнений: Нелинейные Цель книги - помочь студентам-прикладникам в формировании их математического мышления, в выработке практических навыков решения и исследования дифференциальных уравнений, описывающих эволюционные процессы в различных областях Шалдырван В.А. Либроком 212 руб
Теория функций от матриц и системы линейных дифференциальных уравнений. В нем изложены в возможно компактной форме работы И. А. Лаппо-Данилевского по общей теории функций матриц постольку, поскольку она нужна для исследования систем линейных дифференциальных уравнений, а также его работы по исследованию систем Лаппо-Данилевский И.А. ЁЁ Медиа 1954 руб	Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1974 года (издательство " Наука "). Рейсинг Р. ЁЁ Медиа 1364 руб
Геометрическая теория дифференциальных уравнений. Поэтому книга найдёт широкий круг читателей-математиков (начинающих и специалистов) и научных работников различных специальностей. Лейшец С. ЁЁ Медиа 1382 руб	Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений А именно фазовые пространства, основные теоремы, линейные системы. В.И. А. ЁЁ Медиа 1034 руб
Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Основное предположение при этом — существование у невозмущенной системы экспоненциально притягивающего интегрального многообразия для задачи Коши или гиперболического в нормальном направлении интегрального многообразия для краевой Щитов И.Н. Физматлит 1013 руб	Асимптотики решений сильно нелинейных систем дифференциальных уравнений При этом рассматривается так называемый сильно нелинейный случай, когда существование таких решений невозможно вывести, основываясь лишь на анализе системы первого приближения. Козлов В.В. Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (МГУ) 339 руб
Дифференциальные уравнения первого порядка. Системы дифференциальных уравнений. Книга 1 Нелинейные дифференциальные уравнения высших порядков. Руководство по Добавлен ряд более сложных и содержательных примеров. Шалдырван В.А. URSS 382 руб	Групповой подход Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. В рамках такого подхода функционально-дифференциальные уравнения рассматриваются как расширение класса обыкновенных дифференциальных уравнений, изучаются основные "препятствия" при таком расширении. Бекларян Л.А. Факториал Пресс 332 руб
Асимптотические методы для обыкновенных дифференциальных уравнений Книга предназначена тем, кто использует методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Кузьмина Р.П. Эдиториал УРСС 324 руб	Теория устойчивости движения Изд. 2-е, стереотип. ISBN 5-354-00905-7 Малкин И.Г. Едиториал УРСС 348 руб
Теория устойчивости движения Книга рекомендуется специалистам - физикам и математикам-прикладникам, а также студентам и аспирантам. Малкин И.Г. URSS (Красанд) 4 руб	Смешанная задача для дифференциальных уравнений в частных и производных с квазиоднородной старшей частью Этот же метод позволяет одновременно указанными классическими уравнениями рассмотреть новый нетрадиционный класс гиперболических уравнений. Волевич Л.Р. Эдиториал УРСС 290 руб
Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений В учебном пособии рассматриваются дифференциальные уравнения на плоскости, линейные дифференциальные уравнения и системы, свойства решений как функций начальных данных и параметров. Бибиков Ю.Н. Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ) 312 руб	Симметрии дифференциальных уравнений. Том 2: Лекции о непрерывных группах с геометрическими и другими приложениями Второй том трехтомника "Симметрии дифференциальных уравнений" - Софус Ли, Георг Шефферс "Лекции о непрерывных группах с геометрическими и другими приложениями" содержит введение в теорию групп преобразований, принадлежащее Ли С. Удмуртский государственный университет (УдГУ) 1646 руб
Особые точки дифференциальных уравнений В монографии детально излагается эффективный метод исследования сложных точек покоя аналитических динамических систем второго по- рядка, позволяющий с помощью конечного числа операций (подстано- вок некоторого вида) получить локальный фазовый Андреев А.Ф. ЁЁ Медиа 1954 руб	Асимптотические разложения обыкновенных дифференциальных уравнений. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1968 года (издательство " Мир "). Вазов В. ЁЁ Медиа 1476 руб
Курс дифференциальных уравнений Предлагаемая работа состоит из глав, соответствующих различным отделам научной теории математического анализа. Степанов В.В. КомКнига 524 руб	О новых алгорифмах численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений Ш.Е. М. ЁЁ Медиа 1282 руб
О численном интегрировании дифференциальных уравнений с частными производными Ш.Е. М. ЁЁ Медиа 1282 руб	Приближенное численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений А.Н. К. ЁЁ Медиа 1774 руб
Метод контурного интеграла и его применение к исследованию задач для дифференциальных уравнений Первая посвящена изложению разработанного автором вычетного метода и его применению к решению широких классов задач дифференциальных уравнений, не поддающихся решению известными способами. М. Р. ЁЁ Медиа 954 руб	Теория принятия решений в 2-х томах. Том 1. Учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры Книга имеет методически проработанный и разнообразный практикум, в том числе и в виде кейсов, позволяющий успешно закрепить студентам теоретические знания. Халин В.Г. Юрайт Бакалавр-Магистр 939 руб
Об интегрировании дифференциальных уравнений с частными производными одной функции первого порядка со многими независимыми переменными и второго порядка с двумя Назимов П.С. URSS Физико-математическое наследие. Математика (теория дифференциальных уравнений) 420 руб	Хаотическая динамика и классическая теория устойчивости движения Книга адресована специалистам по теории динамических систем, дифференциальным уравнениям и их приложениям, студентам и аспирантам математических специальностей. Леонов Г.А. Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований 326 руб
Как принять наилучшее решение? Теория принятия решений на практике Материал представлен в простой форме, без углубления в детали теории и практически не содержит математических выкладок. Гильбоа И. Дело 365 руб	Выбор решений Изд. 2-е, испр. - 192 с. Элементы теории математических моделей: Упрощение уравнений; Написание уравнений; Мышкис А.Д. М: Едиториал УРСС 179 руб
Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений В справочнике изложены важнейшие аналитические и приближенные численные методы решения основных задач для дифференциальных и интегральных уравнений. С.Г. М. ЁЁ Медиа 1439 руб	Пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования - 448 с. {Школьникам, абитуриентам, учащимся} Математика для В этой книге систематизированы основные способы их решения. <br> Пособие рассчитано на учащихся и учителей старших классов школ, лицеев и гимназий и лиц, готовящихся к вступительным экзаменам в Азаров А.И., Барвенов С.А. Мн:Аверсэв 204 руб