![]() |
![]() |
||
|
![]() |
Полное исследование функций и построение их... Ее расстояние от асимптоты будет характеризоваться длиной перпендикуляра . Согласно определению, . Но вычисляется довольно сложно, гораздо проще найти . Из треугольника следует, что , так как . Значит, . Итак, . Но выше было сказано, что , откуда следует, что . Вынесем в данном выражении за скобки: . Так как по условию , то . Здесь , следовательно, , откуда получаем: . Рис. 4.1 Зная , рассмотрим снова предел: . Он выполняется лишь при условии, что . Таким образом, найдены и , а с ними и уравнение наклонной асимптоты. Если , то получаем частный случай горизонтальной асимптоты . При невозможности найти хотя бы один предел (при вычислении или ) делается вывод, что наклонной асимптоты нет. Аналогично проводится исследование и при . 5. Общая схема исследования функций На основании приведенных результатов можно провести полное исследование функции с качественным построением ее графика. План этого исследования следующий: 1) находят область определения функции; 2) определяют точки разрывов функции и их характер; 3) находят корни функции; 4) определяют четность или нечетность функции; 5) проверяют функцию на периодичность; 6) вычисляют производную функции, находят ее критические точки, находят интервалы монотонности и экстремумы; 7) вычисляют вторую производную функции и по ней определяют интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба; 8) находят асимптоты функции; 9) по полученным данным строят качественный график исследуемой функции. Литература Зайцев И.А. Высшая математика. ДРОФА, 2005. – 400 с. Краснов М. Вся высшая математика т. 1 изд. 2. Едиториал УРСС, 2003. – 328 с. Мироненко Е.С. Высшая математика. М: Высшая школа, 2002. – 109 с. Мироненко Е.С., Розанова С.А., ред., др, Розановой С.А., Кузнецова Т.А. Высшая математика. Изд-во: ФИЗМАТЛИТ®, 2009. – 168c. Михеев В.И., Павлюченко Ю.В. Высшая математика. Изд-во: ФИЗМАТЛИТ®, 2007. – 200c. Пак В.В., Носенко Ю.Л. Высшая математика. Сталкер, 1997. – 560 с. | |
![]() Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: металл (сплав цинка с покрытием золотой краской), стекло. Высота: 8 см. Товар не 365 руб Раздел: Подставки для украшений ![]() Сколько животных начинающихся на букву "К" вы знаете? Сможете ли за минуту назвать самое длинное слово на букву "Б"? А 490 руб Раздел: Игры со словами ![]() Благодаря специальной формуле исключительная эффективность стирки сочетается с бережным уходом. Благодаря особой рецептуре, отсутствия 465 руб Раздел: Для стирки детских вещей | ![]() Может также частично использоваться в средних специальных учебных заведениях (содержит повторительный курс грамматики). Агабекян И.П.,Коваленко П.И. Феникс Высшее образование 148 руб | ![]() Однако она, безусловно, может быть полезна также для экономистов и лиц, занимающихся самообразованием. Геворкян П.С. Экономика Высшее образование 338 руб |
![]() Предназначен для студентов, аспирантов и преподавателей юридических вузов и факультетов. Абушенко Д.Б., Гусева М.А., Дегтярев С.Л. и др. М: Волтерс Клувер 173 руб | ![]() Никитина Н.Ш. М: Инфра-М /Н-ск: изд-во НГТУ 57 руб |
![]() Башкиров А.А., Власова И.Г., Ветчинкина К.Т. и др. М: РУДН 329 руб | ![]() Шаталова С.П.,Жигарев И.А.,Константинов В.М. Академия Высшее образование 178 руб |
![]() Система заданий разработана таким образом, чтобы в процессе работы можно было учитывать формы допрофессиональной подготовки обучающихся. Агафонова А.С. Питер Учебное пособие 148 руб | ![]() Гаврилин Ю.В., Головин А.Ю., Кузнецов А.В. и др. М: Книжный мир /ЮИ МВД РФ 91 руб |
![]() Молочников Н.Р., Барышевский И.О., Воронов А.А. и др. М: МПСИ /Воронеж: МОДЭК 134 руб | ![]() Задачи подобраны по темам, а внутри темы - по практическим занятиям. Кириллова Н.А.,Донченко Н.Б.,Швецкая В.М. Дашков и К 167 руб |
![]() Приведено подробное описание методик синтезов повышенной сложности. Третьяков Ю.Д. Академия (Academia) 671 руб | ![]() По каждому разделу даются ситуационные задачи для самостоятельной работы студентов. Витязев В.Г., Самсонова В.П., Макаров И.Б. и др. М: Дашков и К 69 руб |
![]() Khomenko S.A., Skalabab V.F., Krupenikova A.G. et all. (Хоменко С.А., Скалабан В.Ф., Крупеникова А.Г. и др.) Мн: Вышэйшая школа 66 руб | ![]() Федорова Л.М., Немчина Н.Н., Никитаев С.Н. М: Экзамен 58 руб |
![]() Может также частично использоваться в средних специальных учебных заведениях (содержит повторительный курс грамматики). Агабекян И.П.,Коваленко П.И. Феникс 111 руб | ![]() Эта книга - незаменимый помощник и для преподавателей, так как содержит множество заданий по каждой теме, включая контрольные работы. Швецкая В.М.,Кириллова Н.А.,Донченко Н.Б. Дашков и К 214 руб |
![]() Фомин Д.В.,Бахарев Ф.Л.,Берлов С.Л. Лань Учебники для вузов 497 руб | ![]() Отражены разделы линейной алгебры, математического программирования, сетевое программирование и планирование, обработка результатов измерений, статистический анализ. Ермаков В.И. Инфра-М Высшее образование 377 руб |
![]() В пособие включены учебно-методические материалы для организации самостоятельной работы студентов при подготовке к семинарскому или практическому занятию, зачету, экзамену, викторине, конкурсу, написанию контрольной Назырова Е.А. Инфра-М, Вузовский учебник Вузовский учебник 135 руб | ![]() В конце книги приведены необходимые справочные материалы. Бабков А.В. Юрайт Бакалавр 366 руб |
![]() Для студентов вузов по специальности "Ветеринария". Байматов В.Н. Лань Учебники для ВУЗов. Специальная литература 1445 руб | ![]() Максимов И.И. Лань Учебники для ВУЗов. Специальная литература 1384 руб |
![]() Волков Б.С.,Волкова Н.В. Ось-89 104 руб | ![]() М:РодиниК/Астрель/АСТ 104 руб |
![]() Каждый рассказ сопровождается списком трудных или непонятных слов и выражений с транскрипцией и переводом, а также вопросами и заданиями, которые можно использовать для самостоятельной работы или в учебной изд-во Карева А.К. Живой английский 97 руб | ![]() <p>Учебное пособие представляет собой описание и схемы вязания двадцати оригинальных моделей ажурных воротничков, которые вяжутся двумя обычными чулочными спицами. Гряникова В.М., Зименкова Ф.Н. М:ПедагогическоеобществоРоссии 48 руб |
![]() Драч Г.В., Ерыгин А.Н., Королев В.К. и др. Ростов: Феникс 196 руб | ![]() Практикум составлен в соответствии с типовой учебной программой курса "Социальная статистика". Ефимова М.Р. Финансы и статистика 197 руб |
![]() Литвак М.Е. Ростов: Феникс 154 руб | ![]() М: РОССПЭН 449 руб |
![]() М: Московский ун-т МВД России /Щит-М 85 руб | ![]() Финансы и статистика 178 руб |
![]() Буглай В.Б., Ливенцев Н.Н. М: Финансы и статистика 116 руб | ![]() Воробьев А.Е., Балыхин Г.А., Хлопонин А.Г. и др. М: РУДН 169 руб |
![]() Ендовицкий Д.А. М: Финансы и статистика 164 руб | ![]() Учебный материал расположен по темам бухгалтерского учета и состоит из частных задач по каждой теме. Ларионов А.Д. Проспект 165 руб |
![]() Предложены решения различных задач и примеров исчисления налогов, приведены примеры заполнения налоговых деклараций. Кисилевич Т.И. Финансы и статистика 178 руб | ![]() Долгих В.Я., Корабельникова Г.Б., Шварц Э.Б. Н-ск: изд-во НГТУ 194 руб |
![]() Содержатся общие сведения о персональном компьютере, его техническом обеспечении, приемах работы с различными прикладными программами, такими как графические редакторы, текстовые и табличные процессоры, системы управления базами Зеневич А.М.,Морозевич А.Н.,Хондогина Е.В. Вышэйшая школа 178 руб | ![]() М: Лучшие книги 217 руб |
на главную |