Математика. Алгебра и начала математического анализа. Геометрия. 10 класс. Углубленный уровень. ФГОС

Леонард Эйлер

Мемуары 1757-71 внесли большой вклад в механику сплошных сред (основные уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера и в т.н. переменных Лангранжа, колебания газа в трубах и т.д.). Обширный цикл работ, начатый в 1748 году, Эйлер посвятил математической физике: задачам о колебании струн, пластинок, мембраны и др. Все эти исследования стимулировали развитие теории дифференциальных уравнений, приближённых методов анализа, специальных функций, дифференциальной геометрии и т. д. Многие чисто математические открытия Эйлера содержатся именно в этих его работах. Главным делом Эйлера, как математика, явилась разработка математического анализа, самые рамки которого он значительно расширил по сравнению со своими предшественниками. Он заложил основы нескольких математических дисциплин, которые только в зачаточном виде имелись или вовсе отсутствовали в исчислении бесконечных малых И.Ньютона, Г.Лейбница и Я. и И. Бернулли. Так, Эйлер первый систематически ввёл в рассмотрение функции комплексного аргумента (Введение в анализ бесконечных" ,Т.1). В частности, он вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной (см. прилож. №1), следует заметить, что эта связь была ранее упомянута без доказательства в одной работе Р.Котеса. Работы Эйлера в этом направлении, выяснение им некоторых свойств аналитических функций (уравнение Д`Аламбера-Эйлера, связь с камфорными отображениями) и, наконец, применение мнимых величин к вычислению интегралов положили начало теории функций комплексного переменного.