Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х книгах. Книга 1

Пределы последовательностей и функций

Для обозначения предела функции в точке используется символика . Окрестностью точки  называется круг, содержащий точку М. В случае функции двух переменных аргумент может стремиться к предельной точке по различным направлениям на плоскости, поэтому следует говорить о пределах функции в точке вдоль определенных линий. Функция  называется непрерывной в точке , если предел функции в этой точке существует и равен значению функции в этой точке, т. е. . Геометрический смысл непрерывности функции при  очевиден: график функции  представляет собой в точке непрерывности  сплошную поверхность в некоторой окрестности этой точки. Пример. Найти экстремум функции двух переменных z = x2 y2, x С = = 2. Так как AC - B2 = 4 > 0, то в точке (0, 0) — локальный минимум.   Значение функции в точке минимума z (0, 0) = 0. Список литературы Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Джангар, 2000. - 864 с. Гордон В.А., Шмаркова Л.И. Краткий курс математики / Учебное пособие. – Орёл: ОрёлГТУ, 2000. – 96 с. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: М.: Наука, 1972.