![]() |
![]() |
||
|
![]() |
Полное исследование функций и построение их... Ее расстояние от асимптоты будет характеризоваться длиной перпендикуляра . Согласно определению, . Но вычисляется довольно сложно, гораздо проще найти . Из треугольника следует, что , так как . Значит, . Итак, . Но выше было сказано, что , откуда следует, что . Вынесем в данном выражении за скобки: . Так как по условию , то . Здесь , следовательно, , откуда получаем: . Рис. 4.1 Зная , рассмотрим снова предел: . Он выполняется лишь при условии, что . Таким образом, найдены и , а с ними и уравнение наклонной асимптоты. Если , то получаем частный случай горизонтальной асимптоты . При невозможности найти хотя бы один предел (при вычислении или ) делается вывод, что наклонной асимптоты нет. Аналогично проводится исследование и при . 5. Общая схема исследования функций На основании приведенных результатов можно провести полное исследование функции с качественным построением ее графика. План этого исследования следующий: 1) находят область определения функции; 2) определяют точки разрывов функции и их характер; 3) находят корни функции; 4) определяют четность или нечетность функции; 5) проверяют функцию на периодичность; 6) вычисляют производную функции, находят ее критические точки, находят интервалы монотонности и экстремумы; 7) вычисляют вторую производную функции и по ней определяют интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба; 8) находят асимптоты функции; 9) по полученным данным строят качественный график исследуемой функции. Литература Зайцев И.А. Высшая математика. ДРОФА, 2005. – 400 с. Краснов М. Вся высшая математика т. 1 изд. 2. Едиториал УРСС, 2003. – 328 с. Мироненко Е.С. Высшая математика. М: Высшая школа, 2002. – 109 с. Мироненко Е.С., Розанова С.А., ред., др, Розановой С.А., Кузнецова Т.А. Высшая математика. Изд-во: ФИЗМАТЛИТ®, 2009. – 168c. Михеев В.И., Павлюченко Ю.В. Высшая математика. Изд-во: ФИЗМАТЛИТ®, 2007. – 200c. Пак В.В., Носенко Ю.Л. Высшая математика. Сталкер, 1997. – 560 с. | |
![]() Что может быть веселее, чем устроить мыльное шоу с пузырями или мыльные перестрелки, обстреливая своих соперников каскадом маленьких 371 руб Раздел: С выдувателями, на батарейках ![]() Каждая нота на металлофоне имеет свой цвет. Ударяя по разным пластинкам палочкой, ребенок извлекает разные звуки, складывает их в ритмы и 339 руб Раздел: Ксилофоны, металлофоны ![]() Глобус Земли физико-политический, с подсветкой, работает от сети. На карту глобуса нанесены страны мира, названия городов и другая 908 руб Раздел: Глобусы | ![]() В 1999 году книга стала лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России. Краснов М.Л. URSS (Красанд) 269 руб | ![]() В книге содержится более 300 задач и примеров для самостоятельного решения. Краснов М.Л.,Киселев А.И.,Макаренко Г.И. Едиториал УРСС Вся высшая математика в задачах 197 руб |
![]() Предлагаемый учебник впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. Заляпин В.И. ЛКИ 223 руб | ![]() Предлагаемый учебник впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. Краснов М.Л. Эдиториал УРСС 235 руб |
![]() Предлагаемый учебник впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. Краснов М.Л. Эдиториал УРСС 212 руб | ![]() Предлагаемый учебник впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. Краснов М.Л. Либроком 731 руб |
![]() Данный учебник охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое. Краснов М.Л. URSS 509 руб | ![]() Может быть использован студентами других ВУЗов и учреждений среднего профессионального образования. Баврин И.И. Академия (Academia) Высшее профессиональное образование 397 руб |
![]() Черненко В.Д. Политехника 234 руб | ![]() Вторая часть курса включает разделы «Интегральное исчисление», «Дифференциальные уравнения» и «Ряды». Белько И.В. Новое знание 128 руб |
![]() Предназначается студентам, аспирантам и преподавателям ВУЗов. Гусак ТетраСистемс 228 руб | ![]() Ильин В.А., Куркина А.В. М: Проспект /Велби 164 руб |
![]() Для студентов высших учебных заведений. Шипачев В.С. Высшая школа 960 руб | ![]() Бугров Я.С. Дрофа Высшее образование: Современный учебник 174 руб |
![]() Инфопласт 53 руб | ![]() Ее удобно использовать для систематизации знаний и при подготовке к экзаменам и зачетам. Полянин А.Д. АСТ 313 руб |
![]() Инфопласт 53 руб | ![]() Существенное отличие его от других изданий - наличие наряду с традиционными контрольными заданиями (63 варианта, более 400 задач) тестовых заданий (28 тестов, более 400 тестовых заданий). Кремер Н.Ш. Юнити-Дана Золотой фонд российских учебников 479 руб |
![]() При изложении материала авторы сделали попытку свести до минимума язык кванторов, заменяя его четкими словесными объяснениями проводимых рассуждений, и внесли ряд методических усовершенствований. Ильин В.А.,Куркина А.В. Проспект,Велби Классический университетский учебник 317 руб | ![]() Это позволяет эффективно использовать учебник при проведении контрольных работ, тестировании студентов, приеме зачетов и экзаменов, а также при самоконтроле. <br> В части I учебника рассматриваются разделы: линейная алгебра с элементами Путко Б.А.,Кремер Н.Ш.,Тришин И.М. Высшее образование Основы наук 178 руб |
![]() В конце пособия приведено примерное содержание заключительной практической или экзаменационной работы, рассчитанной на студента, изучившего все представленные в пособии разделы математики. Михеев В.И.,Павлюченко Ю.В. Физматлит 497 руб | ![]() Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту и составлено в виде лекций, объединенных по темам. Малыхин В.И. Инфра-М Высшее образование 1203 руб |
![]() Книга разбита на лекции, хотя, разумеется, такое деление условно, так как не каждую лекцию можно изложить за два учебных часа. Карпук А.А. Харвест 246 руб | ![]() Этот же набор примеров может быть использован преподавателями ВУЗов как задачник. Виленкин И.В. Феникс Высшее образование 204 руб |
![]() Эти лекционные курсы читаются многими выдающимися профессорами, за что автор выражает им безмерную благодарность. Шамолин М.В. Экзамен Учебник для ВУЗов 469 руб | ![]() Пособие издано в двух форматах, идентичных по содержанию. Ячменев Л.Т. Ответ Конспект + шпаргалка 83 руб |
![]() Пособие также может быть использован преподавателями вузов как задачник. Виленкин И.В. Феникс Высшее образование 217 руб | ![]() Материал соответствует государственному образовательному стандарту для направления 520400 "Философия". Дорофеева А.В. Дрофа 308 руб |
![]() Учебное пособие написано с использованием экономических, технических и других задач, составленных на основе примеров из реальной жизни. Коваленко Н. Юнипресс 102 руб | ![]() Изложение теоретического материала иллюстрировано многочисленными примерами. Гусак А.А. ТетраСистемс 4 руб |
![]() Основы математического анализа» и «Высшая математика. Кратные интегралы. Ряды. Дифференциальные уравнения. Геворкян П.С. Физматлит Высшая математика 4 руб | ![]() Это не только учебник, но и полноценное руководство к решению задач по основам линейной алгебры и математического анализа. Кремер Н.Ш. Юрайт Основы наук 389 руб |
![]() Допущено Министерством образования и науки РФ в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся в технических вузах по направлениям "Радиотехника", "Радиофизика", "Информационная безопасность". Рецензенты: Михеев Розанова С.А. Физматлит 618 руб | ![]() Изложение теоретического материала иллюстрировано многочисленными примерами. Гусак А.А. ТетраСистемс 140 руб |
![]() Описаны простейшие приемы решения математических задач в системе Mathcad. Астровский А.И. Белорусский государственный экономический университет (БГЭУ) 500 руб | ![]() Книги написаны в соответствии с учебной программой курса высшей математики для вузов. Гусак А.А. ТетраСистемс 587 руб |
![]() Основное внимание уделено приложениям математических методов в экономике, приведены примеры экономического содержания с анализом полученных результатов. Кузнецов А.В. Лань 998 руб | ![]() Булдык Г.М. ФУАинформ 522 руб |
![]() Бугров Я.С. Дрофа Высшее образование: Современный учебник 180 руб | ![]() Для студентов высших технических учебных заведений. Луканкин Г.Л. Высшая школа 930 руб |
на главную |