Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах на Visual C++ (+ CD-ROM)

Итерационные методы решения нелинейных уравнений

Модифицированный метод Ньютона. Начальное приближение выбирается аналогично методу Ньютона, т.е. . Рабочая формула модифицированного метода Ньютона для данной задачи запишется так: (6) Условия выхода итерационного процесса (6) аналогичны условиям метода простых итераций. Замечание: для того, чтобы сделать вывод о скорости сходимости методов, необходимо в каждом методе выбирать одинаковое начальное приближение. 3. Блок-схема метода простых итераций, метода Ньютона и модифицированного метода Ньютона приведена на рисунке 3. Ниже в качестве примера приведены программы на языках программирования Паскаль и С, реализующие итерационный процесс метода простых итераций. ПРИМЕР ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ ПАСКАЛЬ Program Pr i er; Uses Cr ; var :i eger; x0,x,eps,d,y,z,c:real; begi clrscr; :=0;x0:=-1;c:=-0.1;x:=x0;eps:=0.001;d:=0.01; repea y:=x c (exp(x) x);z:=x; := 1; x:=y; u il (abs(z-x) выводы о проделанной работе. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Определить количество корней исходного нелинейного уравнения графическим методом и построить график (пример приведен на рисунке 2). 2. Доказать аналитическим методом единственность корня исходного нелинейного уравнения на указанном отрезке. 3. Построить итерационные формулы, реализующие процесс поиска корня на отрезке методом простых итераций, методом Ньютона и модифицированным методом Ньютона. 4. Составить программу(ы) на любом языке программирования, реализующую(ие) построенные итерационные процессы, используя алгоритм методов, приведенный на рисунке.